Docente: Fulvio GINI
Numero totale di ore: 60
Obiettivi del corso:
L'insegnamento tratta i temi basilari dell'elaborazione statistica dei segnali ed in particolare della teoria della stima con esempi applicativi di interesse per l'ingegneria delle telecomunicazioni. Lo scopo è quello di far acquisire allo studente familiarità con la caratterizzazione dei segnali aleatori in forma discreta e l'estrazione di parametri di interesse sulla base dell'osservazione di tali segnali. Alcuni crediti formativi sono dedicati all'analisi delle prestazioni degli algoritmi di stima mediante tecniche di simulazione monte Carlo, mirata all'acquisizione di ulteriori conoscenze nell'ambito della simulazione e dell'analisi statistica di fenomeni aleatori. I programmi Matlab utilizzati per le simulazioni saranno forniti dal docente.
Prerequisiti:
Conoscenze di base di analisi, di teoria dei segnali determinati, di teoria della probabilità e delle variabili aleatorie, come impartite nei corsi di "Segnali e Sistemi" e di "Analisi e Simulazione di Fenomeni Aleatori".
Programma di massima:
RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALI IN FORMA DISCRETA
Spazio dei segnali determinati ad energia finita. Basi di sviluppo. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Teorema delle proiezioni. Rappresentazione discreta di processi casuali. Teorema di Karhunen-Loeve. Applicazione ai processi gaussiani e bianchi. Dimensione dello spazio dei segnali.
MODELLI DI PROCESSI CASUALI
Modelli discreti autoregressivi (AR), a media mobile (MA) e ibridi (ARMA). Equazioni di Yulr-Walker.
ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA
Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza. Stima di parametri costanti: criterio della massima verosimiglianza. Stima di parametri aleatori secondo Bayes: criterio del minimo errore quadratico medio (MMSE) e della massima densità di probabilità a posteriori (MAP). Limite inferiore di Cramér-Rao. Stima dei parametri di un segnale nel caso di modulazione lineare e non lineare.
STIMA LINEARE OTTIMA IN MEDIA QUADRATICA
Principio di ortogonalità: equazioni di Yule-Walker. Ortonormalizzazione dei dati (processo dell'innovazione). Filtraggio, predizione pura, filtraggio e predizione. Il filtro di Kalman. Il filtro di Wiener non causale e causale.
STIMA SPETTRALE
Metodo diretto (Periodogramma) e indiretto (Correlogramma). Metodi non parametrici (di Bartlett, di Welch, di Blackman-Tukey). Metodi parametrici basati sui modelli AR.
Testi di riferimento:
- L. Verrazzani, La teoria della decisione e della stima nelle applicazioni di telecomunicazione, Edizioni ETS, Pisa, 1996.
- F. Gini, Esercizi di teoria dei segnali II, Edizioni ETS, Pisa, 1996.
- S. Kay: Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume 1: Estimation Theory, Prentice Hall, 1993
Modalità di svolgimento dell'esame:
- Prova orale preceduta dallo svolgimento di un esercizio.
- Modalità di iscrizione: registrazione on-line mediante il sito https://esami.unipi.it/esami/.